Question

如圖，直線y=

3

x-2與雙曲線y=

k

x

（k＞0）在第一象限內的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先根據直線的解析式，求得點P、Q的坐標；再結合相似三角形的面積比是相似比的平方，求得相似比，根據相似比，求得RM和PM的值，從而求得點R的坐標．

解答：解：在直線y=

3

x-2中，
令x=0，得y=-2，則與y軸的交點，Q的坐標是（0，-2），則OQ=2．
令y=0，得x=

2 3

3

，則P點的坐標是（

2 3

3

，0），則OP=

2 3

3

．
∵△OPQ與△PRM相似，面積的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=

3

3

．
則R的坐標是（

3

，1），
又這點在函數y=

k

x

的圖象上，
代入得1=

k

3

，
解得k=

3

．
故選B．

點評：求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，利用待定系數法求解．