Question

寒假假期，某學校準備組織部分學生到A、B、C三地參觀學習．學校購買前往各地的車票種類和數量繪制成統計圖，如圖．根據統計圖回答下列問題：
（1）前往A地的車票有

30

張，前往C地的車票占全部車票的

20

%；
（2）若學校決定采用隨機抽取的方式把車票分配給100名學生，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（每張車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么學生王小兵抽到去B地車票的概率為

1

2

；
（3）若剩下最后一張車票時，學生張三、李四都想要，決定采用摸球的方法來確定，具體規則是：在一個不透明的袋子里裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小等完全相同，每人隨機從袋子里摸出一個球，記下數字后放回袋子中，充分搖勻后再由第二個人摸出一球．若張三摸得的球上的數字比李四摸得的球上的數字大，車票給張三，否則給李四．”試用“列表法或畫樹形圖”的方法分析，這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）根據統計圖可得：前往A地的車票，用前往C地的車票除以全部車票的張數即可；   
（2）根據前往B地的車票有50張，共100張車票，利用概率公式計算即可；
（3）根題意畫樹形圖，再根據概率公式求出概率即可．

解答：解：（1）根據統計圖可得：
前往A地的車票有30張，前往C地的車票占全部車票的

20

30+50+20

×100%=20%；
故答案為：30，20；

（2）∵前往B地的車票有50張，共100張車票，
∴學生王小兵抽到去B地車票的概率為

50

100

=

1

2

；
故答案為：

1

2

；

（3）畫樹形圖如下：

共有16種可能的結果，且每種的可能性相同，
其中張三獲得車票的結果有6種，（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）（4，2），（4，3）
∴張三獲得車票的概率為P=

6

16

=

3

8

，則李四獲得車票的概率為1-

3

8

=

5

8

∴這個規則對雙方不公平．

點評：此題考查了游戲的公平性，用到的知識點是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．