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已知：如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的高，△ABC的周長為24，BC：AC=3：4，求CD的長及△ABC的面積．

解：設BC的長為3a，則AC的長為4a
根據勾股定理：AB2=BC2+AC2
∴AB=5a
∵C△ABC=AB+BC+AC=24
∴AB=10，BC=6，AC=8
S△ABC=AC•BC==24
∴CD=4.8．
分析：根據題意設BC的長為3a，根據勾股定理可以求出AB的長為5a，根據周長求出三邊長，再根據面積公式可以求出CD的長和三角形的面積．
點評：本題考查的是三角形面積公式和勾股定理的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB為斜邊，AC=BD，BC與AD相交于點E．
求證：AE=BE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的高，△ABC的周長為24，BC：AC=3：4，求CD的長及△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年山東青島市嶗山區九年級第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點P由B出發沿BC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；點Q由A出發沿AB方向向點B勻速運動,速度為1cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問題：

（1）當t為何值時,PQ的垂直平分線經過點B？

（2）如圖②,連接CQ．設△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數關系式；

（3）如圖②,是否存在某一時刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。

⑴ 求和b的值；

⑵ 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。

① 設x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，

求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍；

② 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

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同步練習冊答案
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