Question

（2013•川匯區一模）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字1，1，2．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p，再隨機摸出另一個小球，其數字記為q，則滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：畫出樹狀圖，求出所有的可能情況，再根據根的判別式求出方程有實數根的p、q的關系式，然后求出有實數根的情況數，再根據概率公式列式計算即可得解．

解答：解：根據題意，畫樹狀圖如下：

一共有6種情況，
方程x²+px+q=0有實數根時，p²-4q≥0，
當p=1時，q≤

1

4

，
當p=2時，q≤1，
所以，方程有實數根的情況為p=2，q=1共2種情況，
所以，P（有實數根）=

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖，根的判別式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．