Question

已知關于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有兩個實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

Answer 1

（1）（2）k= -3

解：（1）由已知得，方程有兩個實數根
∴△=
∴
（2）∵x₁+x₂=2（k-1）, x₁x₂=k², |x₁+x₂|=x₁x₂﹣1
∴
∵
∴2k-2<0
∴2-2k=k²-1
解得k₁="-3," k₂=1(不合，舍去)
∴k= -3