【題目】一個盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，小明和小凡準備用這些球做游戲，游戲規則如下：從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，若兩次摸到的球的顏色都是紅色，小明勝；若兩次摸到的球的顏色能配成紫色，則小凡勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．
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【題目】如圖1，
中，
為內一點，將
繞點
按逆時針方向旋轉角
得到
，點
的對應點分別為點
，且
三點在同一直線上．
（1）填空：
（用含的代數式表示）；
（2）如圖2，若
，請補全圖形，再過點作
于點
，然后探究線段
之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若
，且點
滿足
，直接寫出點到
的距離．
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【題目】已知點
，線段
與
軸平行，且
，拋物線
（
常數）經過點
（1）求
的解析式及其對稱軸和頂點坐標
（2）判斷點
是否在上，并說明理由；
（3）若線段以每秒2個單位的速度向下平移，設平移的時間為
秒
①若與線段總有公共點，直接寫出的取值范圍
②若同時以每秒3個單位的速度向下平移，在
軸及其右側圖像與直線總有兩個公共點，求的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，點C、B分別在
軸、
軸上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M為BC的中點，則PM的最小值為_____．
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P在邊AB上，點D、Q分別為邊BC上的點，線段AD的延長線與線段PQ的延長線交于點F，連接CP交AF于點E，若∠BPF=∠APC，FD=FQ．
（1）如圖1，求證：AF⊥CP；
（2）如圖2，作∠AFP的平分線FM交AB于點M，交BC于點N，若FN=MN，求證：
；
（3）在（2）的條件下，連接DM、MQ，分別交PC于點G、H，求
的值．
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【題目】某商場在試銷一種進價為20元/件的商品時，每天不斷調整該商品的售價以期獲利更多，經過20天的試銷發現，第一天銷售量為78件，以后每天銷售量總比前一天減少2件，且第1天至第10天，商品銷售單價p與天數x滿足：p＝30+x；第11天至第20天，商品銷售單價p與天數x滿足：p＝20+
．
(1)寫出銷售量y(件)與天數x(天)的函數關系式；
(2)求商場銷售該商品的20天里每天獲得的利潤w(元)與x的函數關系式；
(3)該商品試制期間，第幾天銷售該商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖所示，小明家住在30米高的A樓里，小麗家住在B樓里，B樓坐落在A樓的正北面，已知當地冬至中午12時太陽光線與水平面的夾角為30°．
（1）如果A、B兩樓相距16
米，那么A樓落在B樓上的影子有多長？
（2）如果A樓的影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應是多少米？（結果保留根號）
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，點
與點關于軸對稱，點
的坐標為
，過點作軸的垂線
交拋物線于點
．
（1）求點
、點
、點的坐標；
（2）當點在線段
上運動時，直線交
于點
，試探究當
為何值時，四邊形
是平行四邊形；
（3）在點的運動過程中，是否存在點，使
是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某校為了接受“省藝術特色學校”的驗收，對義務教育的七、八、九三個年級學生舉行了書法大賽，賽后對三個年級的獲獎情況進行了統計，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
請解答下列問題：
（1）請補全兩幅統計圖；
（2）獲得一等獎的同學有
來自七年級，有來自八年級，其余同學均來自九年級．現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內書法大賽，請你通過列表或畫樹狀圖，求所選兩人中既有八年級同學又有九年級同學的概率．
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