Question

【題目】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】直線L上距離D點400米的C處開挖．

【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進行計算即可．

∵CD⊥AC，

∴∠ACD＝90°，

∵∠ABD＝135°，

∴∠DBC＝45°，

∴∠D＝45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，

2CD2＝8002，

CD＝400（米），

答：直線L上距離D點400米的C處開挖．