Question

已知（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，則m²+n²=

4

．

Answer 1

分析：假設m²+n²=y，得出關于y的一元二次方程，進而求出即可，注意平方數的性質．

解答：解：假設m²+n²=y，
∵（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，
∴y（y-2）-8=0，
∴y²-2y-8=0，
∴（y-4）（y+2）=0，
∴y₁=-2，y₂=4，
∵m²+n²≥0，
∴m²+n²=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了換元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟練應用因式分解法解一元二次方程可以降低計算量．