Question

【題目】如圖，拋物線,交x軸于，交y軸的負半軸于點C，頂點為D.

有下列結論：

①

②；

③當△ABD是等腰直角三角形時，則；

④當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個，其中，正確結論的個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據的交點是，可知對稱軸為x=1，從而可判斷①；根據①的結論及a-b+c=0可得c與a的關系，從而判斷②；當△ABD是等腰直角三角形時，可知D(1,-2)代入二次函數解析式，結合b=-2a，c=-3a判斷③；根據等腰三角形的變得關系判斷C點的個數，從而判斷④.

∵的交點是，

∴對稱軸為：x=1，

∴

∴b=-2a，即，故①正確;

∵（-1，0）在二次函數的圖象上，

∴a-b+c=0,

∴c=-3a,

又∵a>0

∴2c=3b,故②錯誤;

當△ABD是等腰直角三角形時，

則D(1,-2)代入二次函數解析式，

又∵b=-2a，c=-3a，

即a-2a-3a=-2,∴，故③正確;

當△ABC是等腰三角形時，當AB=AC或AB=BC，

則滿足條件的C有兩種可能，AC=BC不存在,故④錯誤，

故選B.