Question

（2009•隨州模擬）如圖P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優弧AB上的一點，設∠APB=α，∠AQB=β，請探索α與β的關系并證明．

Answer 1

【答案】分析：連接AO、BO，由PA、PB切⊙O于點A、B得∠PAO=∠PBO=90°，進而可得∠P+∠AOB=180°，由圓周角定理知，∠AOB=2∠Q，所以∠P+2∠Q=180°．
解答：解：因為α+2β=180，
連接AO、BO，∠AOB=2∠Q=2β，
∵PA、PB切⊙O于點A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴在四邊形APBO中有∠AOB+∠P+90°+90°=360°，
∴∠P+∠AOB=180°即α+2β=180°．
點評：本題利用了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解．