Question

已知二次函數的圖象過點A（-3，0）和點B（1，0），且與軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是 -2。

1.求拋物線的解析式;

2.拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值

3.點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E、G點坐標；如果不存在，請說明理由。

 

Answer 1

 

1.將代入,得

,   

∴                                 2分

2.∵

∴對稱軸, 而A,B關于對稱軸對稱

∴連結BD與對稱軸的交點即為所求P點.

過D作DF⊥軸于F. 將代入,

則    ∴

Rt△BDE中,BD=

∵PA=PB       ∴PA+PD=BD=

故PA+PD的最小值為                              5分

3.①當代入:

∴    ∵

∵CD//軸

∴在軸上取BE₁=CD=BE₂=2

得□BDCE₁和□BCDE₂

此時C與G重合. ∴

即:當時有□BDCE₁                     6分

當時有□BCDE₂                      7分

②過D作DM⊥軸于M,則DM=BM  BD=

∴∠MBD=45°

時,有□BDE₃G   作G₃⊥軸于N

∵∠1=45°    E₃G₃=   ∴E₃N=G₃N=3

將代入,得

∴ 即       9分

同理:,                        10分

綜上所述,所有滿足條件的E,G點為

         10分

 解析:略