Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（AC＞BC），用尺規(guī)作圖的方法作線段AD，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，若CD＝4，BD＝5，則AC的長(zhǎng)為（　　）

A.6B.9C.12D.15

Answer 1

【答案】C

【解析】

由作法得AD平分∠BAC，作DH⊥AB于D，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DH＝DC＝4，利用勾股定理計(jì)算出BH＝3，再利用勾股定理得到AC＝AH，設(shè)AC＝x，則AB＝x+2，則x2+92＝（x+3）2，然后解方程即可．

解：由作法得AD平分∠BAC，

作DH⊥AB于D，如圖，則DH＝DC＝4，

在Rt△BDH中，BH＝3（勾股定理），

∵AC2＝AD2﹣CD2，AH2＝AD2﹣DH2，

∴AC＝AH，

設(shè)AC＝x，則AB＝x+3，

在Rt△ABC中，x2+92＝（x+3）2，解得x＝12，

即AC的長(zhǎng)為12．

故選：C．