Question

如圖，在梯形中，動點從點出發沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．

（1）求的長．

（2）當時，求的值．

（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．

 

Answer 1

解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴

 

（2）如圖②，過作交于點，則四邊形是平行四邊形

∵

∴

∴

∴

由題意知，當、運動到秒時，

∵

∴

又

∴

∴

即

解得，

（3）分三種情況討論：

①當時，如圖③，即

∴

 

②當時，如圖④，過作于

解法一：

由等腰三角形三線合一性質得

在中，

又在中，

∴

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

③當時，如圖⑤，過作于點.

 

解法一：（方法同②中解法一）

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

綜上所述，當、或時，為等腰三角形