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如圖,在一座山的山頂B處用高為1米的測傾器望地面C、D兩點,測得的俯角分別為60°和45°,若已知DC的長是20米,求山高BE.(結果可用根式表示)

解:在Rt△ACE中,有CE=AE•tan30°,
在Rt△ADE中,有DE=AE•tan45°,
∴DC=DE-CE=AE(tan45°-tan30°),
∴AE==30+10
∴BE=AE-AB=(29+10)米.
答:山的高度為(29+10)米.
分析:欲求BE的長,需先求出AE的長;可分別在Rt△ADE和Rt△ACE中,用AE表示出DE、CE的長,根據DC=DE-CE=20,即可求得AE的值,由此得解.
點評:本題考查直角三角形的解法,應利用俯角構造直角三角形,再借助角邊關系、三角函數的定義解題.
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