Question

己知如圖AB、CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證：AD=AE．

Answer 1

證明：連接BC，
∵AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠AOD=∠BOC，
∴弧BC=弧AD．
∵CE∥AB，
∴弧BC=弧AE．
∴弧AD=弧AE．
∴AD=AE．
分析：連接BC，首先根據在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，得到弧BC=弧AD，再根據兩條平行弦所夾的弧相等得到弧BC=弧AE，從而得到弧AD=弧AE，則AD=AE．
點評：此題主要是運用了圓中的四量關系：即在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則其余各組量都相等；兩條平行弦所夾的弧相等的性質．