Question

分解因式：（1-7t-7t²-3t³）（1-2t-2t²-t³）-（t+1）⁶=________．

Answer 1

t（2t²+5t+5）（t-1）（t²+2t+3）
分析：可設（t+1）³=x，y=t²+t+2，將（1-7t-7t²-3t³）（1-2t-2t²-t³）-（t+1）⁶變形為（2y-3x）（y-x）-x²的形式分解因式．
解答：設（t+1）³=x，y=t²+t+2，則
原式=[2（t²+t+2）-3（1+3t+3t²+t³）][（t²+t+2）-（1+3t+3t²+t³）]-[（t+1）³]²
=（2y-3x）（y-x）-x²
=2x²-5xy+2y²
=（2x-y）（x-2y）
=[2（t³+3t²+3t+1）-（t²+t+2）][（t³+3t²+3t+1）-2（t²+t+2）]
=（2t³+5t²+5t）（t³+t²+t-3）
=t（2t²+5t+5）（t-1）（t²+2t+3）．
故答案為：t（2t²+5t+5）（t-1）（t²+2t+3）．
點評：本題考查了用換元法分解因式，它能夠把一些整式化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法分解因式的特點，尋找解題技巧．