Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式中正確的有（　�。﹤�．
①b＜0；②2a-b＞0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＞0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據圖象的開口方向和對稱軸方程x=-

b

2a

＜0解答；
②將對稱軸方程x=-

b

2a

＜0變形解答；
③根據圖象與x軸的交點的個數，解根的判別式b²-4ac與0的大��；
④取x=1，即可得y=a+b+c．

解答：解：①∵圖象開口向下，
∴a＜0；
又∵對稱軸方程x=-

b

2a

＜0，即

b

2a

＞0，
∴b＜0；故本選項正確；
②∵對稱軸方程-1＜-

b

2a

＜0，
∴1＞

b

2a

＞0；
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0．
故本選項錯誤；
③圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0，故本選項正確；
④與圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法有①、③，共有2個．
故選B．

點評：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．