Question

設正整數x≠y，且滿足

1

x

+

1

y

=

2

5

，則x²+y²的值是

 

．

Answer 1

分析：先把原方程可化為：2xy-5x-5y=0，再變形為（2x-5）（2y-5）=25，因為正整數x≠y，所以25只能分解為25×1，得到2x-5=25，2y-5=1或2x-5=1，2y-5=25，即可解得x，y的值，從而計算出x²+y²的值．

解答：解：原方程可化為：2xy-5x-5y=0，
∴（2x-5）（2y-5）=25，
∵正整數x≠y，
∴2x-5=25，2y-5=1或2x-5=1，2y-5=25，
∴x=15，y=3或x=3，y=15，
∴x²+y²=3²+15²=234．
故答案為：234．

點評：本題考查了求二元二次方程的特殊解的方法．也考查了代數式的變形能力以及正整數解性質．