Question

在直角坐標系中，點P的坐標為（4，3），將OP繞原點逆時針旋轉90°得到線段OP′，求P′的坐標和P P′的長度．

Answer 1

【答案】分析：易得OP長．根據旋轉角為90°，利用勾股定理可得PP′的長度．過P，P′作出x軸的垂線后，利用AAS可證得OP，OP′所在的直角三角形全等，那么根據第二象限的點的特點可得P′的坐標．
解答：解：作PA⊥x軸，P'A′⊥x軸，垂足分別為A、A′，
易證△OPA≌△P'OA'，
∴P'A′=OA=4，O'A=AP=3，
∴P'（-3，4），
由勾股定理得PP'=．
點評：旋轉前后對應邊相等；利用旋轉90°后對應線段所在的直角三角形全等是常用的得到點的坐標的方法．