Question

24、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用圓規和直尺作∠BAC的平分線交BC于D，在AB上截取AE=AC，連接DE．（保留作圖痕跡）
（2）過E作BC的平行線交AD于F，連接CF、試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據尺規作圖的基本步驟完成；
（2）根據SAS證明△ACD≌△AED，證得DC=DE，再根據平行線的性質，證得∠EFD=∠CDF，從而得到EF=ED，再證明△ACF≌△AEF，則CF=EF=DE=DC，根據“四邊相等的四邊形為菱形”證明．

解答：解：（1）作圖
（2）四邊形CDEF為菱形，理由是：
∵AE=AC，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴DC=DE，∠ADC=∠ADE，
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠CDF，
∴∠EFD=∠ADE，
∴EF=ED，
同理可證明△ACF≌△AEF，
∴CF=EF，
∴CF=EF=DE=DC，
∴四邊形CDEF為菱形．．

點評：本題考查的知識點有：尺規作圖、三角形的全等和菱形的判定．