Question

世界預選賽中，中國、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在A組，進行主客場比賽．規定每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分．比賽結束后前兩名可以晉級．由于4支隊伍均為強隊，每支隊伍至少得3分．于是甲專家預測：中國隊只要得11分就能確保出線．
問：（1）這四支隊的總得分之和最多有幾分？
    （2）甲專家的預測正確嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）這四個隊之間需要打比賽12場，根據題意可知每場比賽最多得3分，繼而即可求出這四支隊的總得分之和最多有幾分；
（2）可以利用反證法來說明甲專家的預測是否正確．

解答：解：（1）∵每場比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不得分
∴每場比賽最多得3分，
又四個隊之間需要打比賽12場，
∴這四支隊的總得分之和最多有3×12=36分；

（2）甲專家的預測正確．
若得11分不出線，則必為第三名，故前兩名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各隊之和至少有36分，
由（1）可知比賽中沒有平局，
而中國隊已經得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出線．

點評：本題考查推理與論證的知識，難度較大，注意解答這類問題時反證法的靈活運用．