Question

【題目】對拋物線y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結論正確的是（ ）
A.與x軸有兩個公共點；
B.與y軸的交點坐標是（0，3）；
C.當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小；
D.開口向上．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、在方程﹣x2+2x﹣3=0中， △=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3與x軸無交點，A錯誤；
B、當x=0時，y=﹣3，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3與y軸的交點坐標為（0，﹣3），B錯誤；
C、拋物線y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線的對稱軸為x=1，
∵a=﹣1＜0，
∴當x＜1時y隨x的增大而增大，當x＞1時y隨x的增大而減小．C正確；
D、在拋物線y=﹣x2+2x﹣3中a=﹣1＜0，
∴拋物線y=﹣x2+2x﹣3開口向下，D錯誤．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．