Question

某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學生個人門票優惠價，各票價如下：

票價種類	（A）學生夜場票	（B）學生日通票	（C）節假日通票
單價（元）	80	120	150

 

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學兼優的留守學生，其中購買的B種票數是A種票數的3倍還多7張，C種票y張．

（1）直接寫出x與y之間的函數關系式；

（2）設購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數關系式；

（3）為方便學生游玩，計劃購買的學生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．

 

Answer 1

（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3種購票方案, 當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．

【解析】

試題分析：（1）根據總票數為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中數據把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；

（3）根據題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據一次函數的性質求w的最小值．

試題解析：【解析】
（1）x+3x+7+y=100，

所以y=93-4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）

=-160x+14790；

（3）依題意得，

解得20≤x≤22，

因為整數x為20、21、22，

所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=-160x+14790，

因為k=-160＜0，

所以y隨x的增大而減小，

所以當x=22時，y最小=22×（-160）+14790=11270，

即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．

考點：1.一次函數的應用；2.一元一次不等式組的應用．