【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2
；③tan∠DCF=
；④△ABF的面積為
．其中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）．
【答案】①②③
【解析】
試題∵ 四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF與△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正確；
過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG=
，
∴點E到AB的距離是，
故②正確；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面積為=
，
故④錯誤；
∵
，
∴
，
∵
，
∴FM=
，
∴
，
∴CM=DC﹣DM=6﹣
=
，
∴tan∠DCF=
，
故③正確；
故答案為①②③
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生對“預防新型冠狀病毒”知識的掌握情況，學校組織了一次線上知識培訓，培訓結束后進行測試，在全校2000名學生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請補充完整．
（收集數據）
15名男生測試成績統計如下：（滿分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90
15名女生測試成績統計如下：（滿分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100
（整理、描述數據）
70.5～75.5 | 75.5～80.5 | 80.5～85.5 | 85.5～90.5 | 90.5～95.5 | 95.5～100.5 | |
男生 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 2 |
女生 | 0 | 1 | 2 | 3 | 7 | 2 |
（分析數據）
（1）兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：
性別 | 平均數 | 眾數 | 中位數 | 方差 |
男生 | 90 | 90 | 90 | 44.9 |
女生 | 90 |
|
| 32.8 |
在表中：
________．
________；
（2）若規定得分在80分以上（不含80分）為合格，請估計全校學生中“預防新型冠狀病毒”知識測試合格的學生有多少人？
（3）通過數據分析得到的結論，你認為男生和女生中誰的成績比較好？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊新型冠狀病毒感染的肺炎疫情過程中，某醫藥研究所正在試研發一種抑制新型冠狀病毒的藥物，據臨床觀察：如果成人按規定的劑量注射這種藥物，注射藥物后每毫升血液中的含藥量
（微克)與時間
(小時)之間的關系近似地滿足圖中折線．
（1）求注射藥物后每毫升血液中含藥量與時間之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）據臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于
微克時，對控制病情是有效的．如果病人按規定的劑量注射 該藥物后，求控制病情的有效時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點E為AD的中點，連接BE、BD，∠ABD＝90°．
（1）如圖l，求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）如圖2，連接AC交BD于點F，連接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ABC面積的
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖．
根據以上信息解決下列問題：
（1）
，
；
（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 
；
（3）從選航模項目的
名學生中隨機選取
名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的
名學生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．
(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校數學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度，如圖，A，B兩個觀測點相距
，在A處測得P在北偏東71°方向上，同時在B處測得P在北偏東35°方向上．求無人飛機P離地面的高度.(結果精確到1米，參考數據：
，
，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一個圓形轉盤，分黑色、白色兩個區域．
（1）某人轉動轉盤，對指針落在黑色區域或白色區域進行了大量試驗，得到數據如下表：
實驗次數 | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色區域次數 | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色區域頻率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
請你利用上述實驗，估計轉動該轉盤指針落在白色區域的概率為___________．(精確到0.01)；
（2）若該圓形轉盤白色扇形的圓心角為120度，黑色扇形的圓心角為
，轉動轉盤兩次，求指針一次落在白色區域，另一次落在黑色區域的概率．
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