Question

（2004•內江）如圖，∠BAC的平分線AE交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E．求證：BE²=ED•EA．

Answer 1

【答案】分析：可以通過圓周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論．
解答：證明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴．
∴BE²=ED•EA．
點評：乘積的形式通常可以轉化為比例的形式，通過相似三角形的性質得出．