Question

（2007•寧夏）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．
證明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）由折疊的性質可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）易得△AED≌△EAB．那么∠AEB=∠EAD．所以AF=EF，∵∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，∴AE∥BD．
解答：證明：（1）由折疊的性質知，CD=ED，BE=BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴FB=FD；

（2）∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，
∴△AED≌△EAB（SSS），
∴∠AEB=∠EAD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AEB=∠EBD，
∴AE∥BD．
點評：本題利用了：
①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
②全等三角形的判定和性質，等角對等邊，三角形的內角和，平行線的判定求解．