Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2= （m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣2，1），

∴將A坐標代入反比例函數解析式y2= 中，得m=﹣2，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ；

將B坐標代入y=﹣ ，得n=﹣2，

∴B坐標（1，﹣2），

將A與B坐標代入一次函數解析式中，得 ，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1

（2）解：設直線AB與y軸交于點C，

令x=0，得y=﹣1，

∴點C坐標（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×1×1=

（3）解：由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．

【解析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB ， 計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．