Question

某工廠有80臺機器，一臺機器平均每天生產200件產品，為了增加產量，工廠決定增加幾臺相同的機器，因為其他生產條件不變，所以每增加一臺機器，每臺機器每臺少生產2件產品．設增加x臺機器，生產總量為y件．
（1）寫出y與x之間的關系式；（不要求寫自變量x的取值范圍）
（2）該工廠有沒有最大生產總量？若有，那么增加多少臺機器時有最大生產總量？最大生產總量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意：生產總量=每臺機器生產的產品數×機器數，列出關系式即可；
（2）根據（1）列出的二次函數關系式，求出最大值即可．
解答：解：（1）由題意得：每臺機器生產的產品數=200-2x，
列出函數關系式得：y=（80+x）（200-2x）=-2x²+40x+16000；

（2）y=-2x²+40x+16000=-2（x-10）²+16200，
∵-2＜0，
∴開口向下，y有最大值，
故當x=10時，y有最大值16200，
答：有最大生產總量，增加10臺機器時，生產總量最大為16200件．
點評：本題考查了二次函數的應用，根據題意列出函數解析式，利用配方法求最大值是解答本題的關鍵．