Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，AF于BC交于G點，則∠BCE的度數與BE的長分別為（　　）

• A．30°、2

  2

  -2
• B．30°、2

  2

  -1
• C．22.5°、2

  2

  -2
• D．22.5°、2

  2

  -1

Answer 1

分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠ACB=45°，根據菱形的四條邊都相等可得AC=AE，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠ACE，然后根據∠BCE=∠ACE-∠ACB計算即可得解；再根據正方形的對角線等于邊長的

2

倍求出AE=AC，然后根據BE=AE-AB計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠BAC=∠ACB=45°，
∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=AE，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-45°）=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴AE=AC=2

2

，
∴BE=AE-AB=2

2

-2．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記兩圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．