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二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（2，4）和B（0，-2）兩點，且對稱軸是直線x=-2，求該函數的解析式．

解：根據題意得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
所以二次函數的解析式為y= $\text{[math]}$ x²+2x-2．
分析：先把點A（2，4）和B（0，-2）兩點代入解析式得到兩個關于a、b的方程，再根據對稱軸得到- $\text{[math]}$ =-2，這樣可組成三元一次方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于

點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax²+bx+c，當x=

時，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的兩根α、β，滿足α³+β³=19，求a、b、c．

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