Question

如圖，在山坡上有一棵大樹AB，小明在坡上的C點處測得樹頂B的仰角為17°，已知山坡的坡角為15°，測角儀高CD為1.5米，測角儀離大樹的坡面距離AC為50米，求大樹AB的高．（精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC，因為AF，CF，DE，BE在直角三角形中，知道仰角的度數，可求出直角三角形中其他角的度數，用三角函數可分別2．求出線段的長，從而求得樹高．
解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，得矩形DEFC
∴EF=CD=1.5，由已知得，∠FCA=15°（2分）
在Rt△ACF中，∠AFC=90°
AF=AC•sin∠ACF=50×sin15°≈12.94（4分）
CF=AC•cos∠ACF=50×cos15°≈48.30（6分）
在Rt△DBE中，∠BED=90°
BE=DE•tan∠BDE=48.30×tan17°≈14.77（8分）
∴AB=BE+EF+AF=12.94+1.5+14.77≈29.2（10分）
答：大樹AB的高約為29.2米．
點評：本題考查解直角三角形的應用，俯角仰角問題和坡度坡角問題，關鍵是熟記角的坡度的概念，準確找出角然后作出輔助線，利用三角函數求解．