Question

如圖，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=

m

x

的圖象上的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與y軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）直接寫出方程kx+b-

m

x

=0的解；
（4）直接寫出不等式kx+b-

m

x

＞0的解．

Answer 1

分析：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=

m

x

，運用待定系數法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；
（3）方程kx+b-

m

x

=0的解即為一次函數與反比例函數的交點的橫坐標；
（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解即為一次函數圖象在反比例函數的圖象的上方時，x的取值．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函數的解析式為y=-

8

x

．
∵y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與y軸的交點，
∴當x=0時，y=-2．
∴點C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解為x₁=-4，x₂=2；

（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集為x＜-4；0＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規則圖形的面積．