Question

【題目】某商店準備進一批小工藝品，每件的成本是40元，經市場調查，銷售單價為50元，每天銷售量為100個，若銷售單價每增加1元，銷售量將減少10個．

（1）求每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數解析式；

（2）商店若準備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個？銷售單價定為多少元？

（3）直接寫出銷售單價為多少元時，每天銷售小工藝品的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）每天銷售120個，定價為48元或每天銷售80個，定價為52元；（3）銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元

【解析】試題分析：（1）利用利潤=單件利潤件數，列函數關系式.(2)利用（1）代入解方程.(3)配方，二次函數求最值.

試題解析：

解：（1）銷售單價為x元時，每銷售一個獲利（x﹣40）元，

每天共銷售[100﹣10（x﹣50）]個，

∴y=（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1000x﹣24000，

即每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數解析式是y=﹣10x2+1000x﹣24000；

（2）根據題意，得

（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=960，

解得，x1=48，x2=52，

當x1=48時，銷售量為100﹣10（x﹣50）=120（個），

當x2=52時，銷售量為100﹣10（x﹣50）=80（個），

答：每天銷售120個，定價為48元或每天銷售80個，定價為52元；

（3）∵y=﹣10x2+1000x﹣24000=﹣10（x﹣50）2+1000，

∴銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元，

答：銷售單價為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1000元