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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3．

（1）若函數圖象經過點（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；

（2）證明：若2a﹣b=1，則存在一條確定的直線始終與該函數圖象交于兩點．

【答案】(1) a=1，b=﹣2；(2)見解析.

【解析】

(1)把點（1，﹣4），（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3 即可求解;(2)把b=2a代入y=ax2+bx﹣3，得出兩點的坐標，驗證即可.

（1）∵二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象經過點（1，﹣4），（﹣1，0），

∴代入得：，

解得：a=1，b=﹣2；

（2）證明：∵2a﹣b=1，

∴b=2a﹣1，

∴y=ax2+bx﹣3=ax2+（2a﹣1）x﹣3=（x2+2x）a﹣x﹣3，

令x=0時，y=﹣3，

令x=﹣2時，y=﹣1，

則二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象經過定點（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），

∴若直線過（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），則永遠與二次函數交于兩點，

此直線的解析式是y=﹣x﹣3．

練習冊系列答案

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