Question

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了1000千克．
（1）哪種小麥的單位面積產量高？
（2）單位面積產量高是低的多少倍？

Answer 1

分析：（1）先用a表示出兩塊試驗田的面積，比較出其大小，再根據其產量相同可知面積較小的單位面積產量高即可得出結論；
（2）根據（1）中兩塊試驗田的面積及其產量，求出其比值即可．

解答：解：（1）∵“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，
∴“豐收1號”小麥的試驗田的面積=a²-1；
“豐收2號”小麥的試驗田的面積=（a-1）²，
∵a²-1-（a-1）²=a²-1-a²+2a-1=2（a-1），
由題意可知，a＞1，
∴2（a-1）＞0，
即a²-1＞（a-1）²，
∴“豐收2號”小麥的試驗田小麥的單位面積產量高；

（2）∵豐收1號”小麥的試驗田的面積=a²-1；“豐收2號”小麥的試驗田的面積=（a-1）²，兩塊試驗田的小麥都收獲了1000千克，
∴“豐收2號”小麥的試驗田小麥的單位面積產量高，
∴

1000

(a-1)2

÷

1000

a2-1

=

1000

(a-1)2

×

(a+1)(a-1)

1000

=

a+1

a-1

．
答：單位面積產量高是低的

a+1

a-1

倍．

點評：本題考查了分式的混合運算，把分式的分子分母正確分解因式是解題的關鍵．