【題目】如圖，AB是半圓O直徑，半徑OC⊥AB，連接AC，∠CAB的平分線AD分別交OC于點E，交
于點D，連接CD、OD，以下三個結論：①AC∥OD；②AC＝2CD；③線段CD是CE與CO的比例中項，其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖2，連接
，點
是線段
上方拋物線上的一個動點，當
時，求點的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點
，使得
？若存在，請求出點
的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，是二次函數
圖象的一部分，對稱軸是直線
，與
軸的交點是（0，3），則下列結論中正確的是（ ）
A.
；B.
>0；C.當0<
<2時，>3；D.關于的方程
有兩個相等的實數根
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【題目】在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．
(1)如圖1，當△ABC為銳角三角形時，
①依題意補全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數量關系并證明；
②用等式表示線段AE，CE，DE的數量關系，并證明;
(2)如圖2，當∠ABC為鈍角時，依題意補全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數量關系．
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【題目】如圖，點D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E，連結DE、OB，且DE∥OB．
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）設OB與⊙O交于點F，連結EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長．
（1）如圖1，取點M（1，0），則點M到直線l：y＝
x﹣1的距離為多少？
（2）如圖2，點P是反比例函數y＝
在第一象限上的一個點，過點P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問是否存在點P，使d0＝
？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時，直線y＝kx+m的解析式．
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【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現實版洪崖洞、空中巴士長江索道……，“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節和“五一”節，洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單，排名僅次于故宮．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋最受游客青睞．在清明節期間，前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費分別為130元和120元．
（1）清明節期間，若選擇紅湯火鍋的人數不超過鴛鴦火鍋人數的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？
（2）“五一”節期間，因天氣漸熱的原因，前來就餐的游客人數有所下降，與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時相比，選擇兩種火鍋的人數均下降了a%；人均消費與清明節期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費上漲了
%，最終“五一”節期間兩種火鍋的總銷售額與（1）問中選擇鴛鴦火鍋的人數最少時的兩種火鍋的總銷售額持平，求a的值．
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【題目】（1）問題發現
如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC，點D是AB上一點，DE∥BC．
填空：BD，CE的數量關系為 ；位置關系為 ；
（2）類比探究
如圖②，將△ADE繞著點A順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α≤90°），連接BD，CE，請問（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角為α，直線BD，CE交于點F，若AC＝1，AB＝
，當∠ACE＝15°時，請直接寫出BF的長．
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