Question

【題目】已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③a﹣b+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中正確的結論有（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 所以①正確；
②∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以③錯誤；
④∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），
∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
⑤∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c），以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．