Question

已知關于x、y的方程組

ax+by=c a1x+b1y=c1

的解是

x=3 y=4

（1）把x換成m，y換成n，得到方程組

am+bn=c a1m+b1n=c1

，則這個方程組的解是

m=() n=()

；
（2）把x換成2x，y換成4y，得到方程組

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

，則

2x=() n=()

，所以這個方程組的解是

x=() y=()

；
（3）參照以上方法解方程組

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

（提示：方程兩邊同除以3）

Answer 1

分析：（1）根據題意可得方程組

am+bn=c a1m+b1n=c1

的解是

m=3 n=4

；
（2）根據題意可得

2x=3 4y=4

，從而得出這個方程組的解．
（3）將解方程組

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

變形為

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

，再根據題意可得

2 3 x=3 4 3 y=4

，從而得出這個方程組的解．

解答：解：（1）∵關于x、y的方程組

ax+by=c a1x+b1y=c1

的解是

x=3 y=4

，
∴方程組

am+bn=c a1m+b1n=c1

的解是

m=3 n=4

；

（2）由（1）得，以2x與4y為未知數的方程組

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

的解為

2x=3 4y=4

，
解得

x= 3 2 y=1

；
∴方程組

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

的解為

x= 3 2 y=1

；

（3）將解方程組

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

變形為

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

，
∴以

2

3

x與

4

3

y為未知數的方程組

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

的解為

2 3 x=3 4 3 y=4

，
解得

x= 9 2 y=3

，
∴方程組

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

的解為

x= 9 2 y=3

．

點評：本題是一道材料題，考查了方程組的解法，解此題的關鍵是找出方程中以誰為未知數，從而得出解為

x=3 y=4

．