Question

(10分)如圖直角坐標系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，點M在線段A

上．

(1)如圖1，如果點M是線段AB的中點，且⊙M的半徑為2，試判斷直線OB與⊙M的位置關系，并說明理由；

(2)如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點分別是點E、F，試求出點M的坐標．

 

Answer 1

(1)直線OB與⊙M相切．  ……………………1分

理由：

設線段OB的中點為D，連結MD．……………………2分

因為點M是線段AB的中點，所以MD∥AO，MD＝2．

所以MD⊥OB，點D在⊙M上．……………………4分

又因為點D在直線OB上，……………………5分

所以直線OB與⊙M相切．

(2) 解法一：可求得過點A、B的一次函數關系式是y＝x＋3，…………7分

因為⊙M與x軸、y軸都相切，

所以點M到x軸、y軸的距離都相等．……………………8分

設M(a，－a)(－4＜a＜0) ．

把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，

得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分

所以點M的坐標為(－，)．……………………10分

解法二：連接ME、MF．設ME＝x(x＞0)，則OE＝MF＝x，…………6分

AE＝x，所以AO＝x．………………8分

因為AO＝4，所以，x＝4．

解得x＝．……………………9分

所以點M的坐標為(－，)．……………………10分

 

解析:略