Question

觀察如圖，第1個圖形中有1個正方形，第2個圖形中有3個小正方形，第3個圖形中有6個小正方形，…依此規律，若第n個圖形中小正方形的個數為66，則n等于（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：根據圖形中小正方形的個數等于連續整數的和，寫出第n個圖形中的小正方形的個數的表達式，再列出方程求解即可．

解答：解：第1個圖形中有1個正方形，
第2個圖形中有3個小正方形，3=1+2，
第3個圖形中有6個小正方形，6=1+2+3，
…，
依此類推，第n個圖形中小正方形的個數為：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∵第n個圖形中小正方形的個數為66，
∴

n(n+1)

2

=66，
整理得，n²+n-132=0，
解得n₁=11，n₂=-12，
所以n=11．
故選D．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察出圖形中的小正方形的個數是連續整數的和，然后求出第n個圖形中正方形的個數的表達式是解題的關鍵．