Question

（2009•哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，若∠A′BC=20°，則∠A′BD的度數(shù)為（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：易得∠DA´B=110°，那么根據(jù)折疊得到∠DAB=110°，進(jìn)而利用平行得到∠ABC的度數(shù)，那么就可得到∠ABA´的度數(shù)，除以2就是∠A´BD的度數(shù)．
解答：解：∵∠A′BC=20°
∴∠BA′C=70°
∴∠DA′B=110°
∴∠DAB=110°
∴∠ABC=70°
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．