Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是一次函數圖象上兩點，它們的橫坐標分別為其中，過點分別作軸的平行線，交拋物線于點，

（1）若求的值；

（2）點是拋物線上的一點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值為

【解析】

（1）利用函數圖象上點的坐標特征用a表示點A、B的坐標以及點C、D的坐標，再用a表示AD、CB的長，根據AD=BC，列方程即可求解；

（2）作出如圖的輔助線，設點E（，），求得點M的坐標為（，），再求得EM，根據得到二次函數，利用二次函數的性質即可求解．

（1）∵點A、B是一次函數圖象上兩點，它們的橫坐標分別為，，

∴點A的坐標為（a，a），點B的坐標為（a+3，a+3），

將x=a，代入得：，

將x=a+3，代入得：，

∴點D的坐標為（，），點C的坐標為（，），

∴AD=，

CB=()，

∵AD=BC，

∴，

解得：；

（2）設點E（，），過E作EM垂直于軸交AB于點M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分別為F，G，如圖：

∵點M在直線上，

∴點M的坐標為（，），

∴EM，

∴

，

∵，

∴當時，的最小值為．