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如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是______．

解：用圖（2）較簡單，
如圖正方形的面積=（a+b）²，
用三角形的面積與邊長為c的正方形的面積表示為4× $\text{[math]}$ ab+c²，
即（a+b）²=4× $\text{[math]}$ ab+c²化簡得a²+b²=c²．
分析：通過圖中三角形面積、正方形面積之間的關系，證明勾股定理．
點評：本題是用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明

數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

(10分)

問題提出
我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．
∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．
∵a≠b，∴(a－b)²＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為

元/千克和

元/千克(a、b是正數，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M₁、N₁的大小(b＞c)．
聯系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年3月浙江省寧波市七中九年級月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是．

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科目：初中數學 來源：河北省期中題 題型：填空題

如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是（）。

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如圖，利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理結論的數學表達式是______．