Question

在平面直角坐標系中，已知拋物線（為常數）的頂點為，等腰直角三角形的定點的坐標為，的坐標為，直角頂點在第四象限.

（1）如圖，若該拋物線過 ，兩點，求該拋物線的函數表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點在直線上滑動，且與交于另一點.

i）若點在直線下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以

三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點的坐標；

ii）取的中點，連接.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）

（2）M的坐標是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）

（3）的最大值是