Question

為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個整體，然后設x²-1=y，則
（x²-1）2=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4
當y=1時，x²-1=1．∴x²=2．∴x=±

2

；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

5

．
∴原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用

換元

法達到了降次的目的，體現了

轉化

的數學思想．
（2）解方程：x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現了轉化的數學思想；
（2）設x²=y，原方程可化為關于y的方程，求出方程的解得到y的值，即可確定出x的值．

解答：解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現了轉化的數學思想；
故答案為：換元；轉化；
（2）設x²=y，原方程可化為y²-y-6=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
∵x²=y＞0，∴y₁=3，即x²=3，
則x=±

3

．

點評：此題考查了換元法解一元二次方程，認真閱讀題中的解法是解本題的關鍵．