Question

如圖，設每個小方格邊長為1，把正方形ABCD向右平移5個方格后得正方形EFGH，再以E點為中心順時針方向旋轉90°，畫出圖形并求出和原正方形重疊部分的面積．

Answer 1

解：∵正方形ABCD向右平移5個方格后得正方形EFGH，
∴AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE，
AB∥EF，CD∥GH，BC與FG在同一直線上，DA與HE在同一直線上，
∴可以畫出正方形EFGH，如圖所示，
∵以E點為中心順時針方向旋轉90°，
∴EF′⊥EF，EH′⊥EH，F′G′⊥FG，G′H′⊥GH，
EF′=EF，EH′=EH，F′G′=FG，G′H′=GH，
∴可以畫出正方形EF′G′H′，如圖所示：
如圖所示，CDF′G′為重疊部分，
S=CD×DF′=4×3=12，
答：和原正方形重疊部分的面積為12．
分析：由正方形ABCD向右平移5個方格后得正方形EFGH可得AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE，AB∥EF，CD∥GH，BC與FG在同一直線上，DA與HE在同一直線上，故可畫出正方形EFGH；
由以E點為中心順時針方向旋轉90°可得EF′⊥EF，EH′⊥EH，F′G′⊥FG，G′H′⊥GH，EF′=EF，EH′=EH，F′G′=FG，G′H′=GH，故可畫出旋轉后的正方形；
由圖可看出CDF′G′為重疊部分，故可直接求出重疊部分的面積．
點評：本題主要考查了正方形的平移以及旋轉的性質和圖形的作法．