Question

如圖，九年級學生小明的家在河畔的電梯公寓AD內，他家的河對岸新建了一座大廈BC．小明在他家的樓底A處測得大廈頂部的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°，并測得公寓AD的高為42米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．（≈1.414，≈1.732，結果精確到0.1）

Answer 1

解：過D作DE⊥BC，交BC于點E，如圖，
根據題意有∠BAC=60°，∠BDE=30°，
設AC=x，則DE=x，
在Rt△BDE中，tan∠BDE=，
∴BE=DE×tan∠BAC=60°=x，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=，
∴BC=AC×tan∠60°=x，
∴AD=EC=BC-BE=x-x=42，
解得x=21≈36.4，
即：大廈與電梯公寓間的距離AC≈36.4米，
∴大廈的高度（米）．
分析：根據仰角的定義得到∠BAC=60°，∠BDE=30°，設AC=x，則DE=x，分別在Rt△BDE和Rt△ABC中，得到BE=x，BC=x，由AD=EC=BC-BE=x-x=42，可計算出x，即可得到BC和AC的長．
點評：本題考查了仰角的概念以及含30°的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關系．