Question

兩個不相等的正數滿足a+b=2，ab=t-1，使S=（a-b）²，則S關于t的函數解析式為

S=-4t+8

，自變量t的取值范圍是

1＜t＜2

．

Answer 1

分析：首先把（a-b）²化為（a+b）²-4ab，再代入a+b=2，ab=t-1，即可得到S關于t的函數解析式，再根據題目條件“兩個不相等的正數”可得a＞0，b＞0，且a≠b，由（a-b）²＞0，ab＞0，可得
-4t+8＞0，t-1＞0，再求出不等式公共的解集即可．

解答：解：S=（a-b）²，
=a²+b²-2ab，
=（a+b）²-4ab，
=2²-4（t-1），
=4-4t+4，
=-4t+8，
∵a、b是兩個不相等的正數，
∴a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a-b）²＞0，ab＞0，
∴-4t+8＞0，t-1＞0，
1＜t＜2，
故答案為：S=-4t+8、1＜t＜2．

點評：此題主要考查了完全平方公式，以及根據實際問題列一次函數關系式，根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，解決此題的關鍵是能正確的把（a-b）²化為（a+b）²-4ab．