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【題目】如圖，直線點在直線上，點在直線上，點在直線之間，．

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖2，平分平分，比較的大小；

（3）如圖3，點是線段上一點，平分平分，探究和的數量關系，并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3），理由見解析．

【解析】

（1）過作，證明，進而證明，，問題得解；

（2）通過角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結論，求出，問題得解；

（3）設，得∠PNC=180°- x-y；利用（1）結論得出，進而得出和的數量關系．

（1）過作

∵

∴，

∴

∵，

，

（2）解：∵CB平分∠FCG

∵AF平分∠HAB，

∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°) ÷2=30°，

由（1）可得

（3）設

過作

則

同理可得：

即

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【題目】如圖①，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1.在網格中構造格點△ABC（即△ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處），AB、BC、AC三邊的長分別為、、，利用網格就能計算三角形的面積.

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．

（2）在圖②中畫出△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、.

①判斷三角形的形狀，說明理由．

②求這個三角形的面積．

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【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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【題目】如圖，“中國海監50”于上午11時30分在南海海域A處巡邏，觀測到島礁B在北偏東60°，該船以每小時10海里的速度向正東航行到C處，觀測島礁B在北偏東30°，繼續向正東航行到D處時，再觀測到島礁B在北偏西30°，當海監船到達C處時恰與島礁B相距20海里，請你分別確定“中國海監50”從A處到達C處和D處所用的時間．

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【題目】如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標系中，點O，C，F在y軸上，點O為坐標原點，點M為OC的中點，拋物線y=ax2+b經過M，B，E三點，則的值為．

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【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.

如：

因此，4，12，20這三個數都是神秘數.

（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？

（2）設兩個連續偶數為和(其中為非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.

（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.

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【題目】甲、乙兩家藍莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園購買60元的門票，采摘的藍莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的藍莓超過10千克后，超過部分五折優惠，優惠期間，設某游客的藍莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元）．