【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2，3)，雙曲線y＝
(x>0)的圖象經過BC上的點D與AB交于點E，連接DE，若E是AB的中點．
(1)求點D的坐標；
(2)點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標．
【答案】（1）點D的坐標為(1，3)（2）（0， 
）或(0，0)
【解析】試題分析:(1)先求出點E的坐標,求出反比例函數解析式,再求出CD=1,即可得出點D的坐標,(2) △FBC和△DEB相似可以分兩種情況進行求解, ①當△FBC∽△DEB時,可得
,求出CF,得出F點的坐標,利用待定系數法可求出BF的直線解析式,
②當△FBC∽△EDB時,可得
,求出C,F,OF,得出F點坐標,利用待定系數法求出直線BF的解析式.
(1)∵四邊形OABC為矩形，E為AB的中點，點B的坐標為(2，3)，∴點E的坐標為
.∵點E在反比例函數上，∴k＝3，∴反比例函數的解析式為y＝
.∵四邊形OABC為矩形，∴點D與點B的縱坐標相同，將y＝3代入y＝可得x＝1，∴點D的坐標為(1，3)
(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E為AB的中點，∴BE＝
.若△FBC∽△DEB，則
＝
，即
＝
，∴CF＝
，∴OF＝CO－CF＝3－＝
，∴點F的坐標為
；若△FBC∽△EDB，則
＝
，即
＝
，∴FC＝3.∵CO＝3，∴點F與點O重合，∴點F的坐標為(0，0)．綜上所述，點F的坐標為或(0，0)．
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【題目】亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元．設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
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【題目】一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“創新數”，比如41=212-202，故41是一個“創新數”．下列各數中，不是“創新數”的是（ �。�
A. 16B. 19C. 27D. 30
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【題目】如圖，直線y＝k1x＋1與雙曲線y＝
相交于P(1，m)，Q(－2，－1)兩點．
(1)求m的值；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上三點，且x1<x2<0<x3，請直接說明y1，y2，y3的大小關系；
(3)觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋1>
的解集．
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【題目】如圖，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐標系中的三點．
(1)把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形，并寫出點A的對應點A1的坐標；
(2)以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，得到△A2B2C2，請在所給的坐標系中作出所有滿足條件的圖形．
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【題目】如圖，拋物線y=x2＋bx＋c經過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點坐標及對稱軸；
（3）若拋物線上有一點B，且
，求點B的坐標。
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